В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — обмОлвился.
Провису я ни словом не обмо́лвился об Эстелле, да и впредь твердо решил молчать о ней.
— Чарльз Диккенс, Большие надежды
– Да как же ему сказать? – возразила Пегготи, выглядывая из-под передника. – Он со мной и словечком об этом не обмо́лвился.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Куойл всегда рассказывал о своей любви, но ни разу не обмо́лвился о самой женщине.
— Энни Пру, Корабельные новости
А ведь неспроста — Давыдов в разговоре с Варей случайно обмо́лвился, что счастье его «осталось за кормой».
— Михаил Шолохов, Поднятая целина
Письма дышали холодком, будто писал он их по принуждению, лишь в последнем письме обмо́лвился фразой: «…все время в строю, и уж как будто и надоело воевать, возить за собой в переметных сумах смерть».
— Михаил Шолохов, Тихий Дон