В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — обзвАнивали.
Вначале профсоюзные активисты обзва́нивали сотрудников, сообщая о записи на очередной привлекательный товар.
— Г. В. Врублевская, Прощай, «почтовый ящик»! Автобиографическая проза и рассказы, 2013
Говоря проще, мы обзва́нивали адвокатские кабинеты и коллегии и представлялись потенциальными клиентами.
— Дмитрий Засухин, Юридический маркетинг. Как продавать юридические услуги?
Со временем конкурентов на этом поприще стало больше, но общую картину это не меняло — компании достаточно было иметь одного — двух специалистов, которые лично обзва́нивали руководителей предприятий, что полностью закрывало проблему.
— В. В. Перемолотов, Организация и управление агентскими сетями, 2016
А вечером мы обзва́нивали всех, кто оставил свой номер и приглашали на «день открытых дверей».
— Михаил Шейтельман, Не такой как Тиньков, 2015
И обзва́нивали в поисках «блудного сына» чуть ли не весь микрорайон.
— А. В. Устинова, Загадка случайного попутчика, 2013