В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — обвАривали.
Особенностью старинного кваса было то, что сусло для него не варили, а просто обва́ривали кипятком.
— Мария Останина, Русский квас. Сенсационная польза при лечении болезней. Эликсир здоровья, которому больше 4000 лет
После обжига на живом огне, в горне или прямо в русской печи, готовые горшки и крынки по старинным рецептам обва́ривали в горячей болтушке – «солодяге» – растворе овсяной или гороховой муки, чтобы красно-коричневый черепок покрылся чёрными пятнышками-колечками или делали зелёную свинцовую поливу, а затем отвозили их огромными партиями на продажу.
— Александр Леонтьев, Истоки медвежьей Руси, 2007
Кроме того, из гречихи получали так называемую обварную крупу, которую, завернув в ткань, быстро обва́ривали в кипятке, а затем высушивали и только после этого употребляли в каши.
— Roma Pesterev, Национальные кухни наших народов
Для этого жертве обва́ривали руки крутым кипятком, потом ледяной водой.
— Андрей Буровский, Наполеон – спаситель России, 2009
Часто домой покупали свежую белую икру и сами готовили: снимали плёнки, обдавали кипятком раз пять, но не крутым, чтоб только не сварилась, а так, и снова искали плёнки, снова обва́ривали, солили, и на холод.
— Екатерина Рождественская, Жили-были, ели-пили. Семейные истории, 2015