В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой О — ничтОжнейшее.
Одно ничто́жнейшее обстоятельство поставило его в тупик, еще прежде чем он сошел с лестницы.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Ты отказалась – вы оба отказались выполнить ничто́жнейшее мое пожелание.
— Джек Керуак, На дороге
Биолог, вытирая выступивший от усилий пот, старался поймать отраженный от волн световой зайчик в прибор, определяющий ничто́жнейшее колебание отражательной способности — альбедо, чтобы определить соленость или минерализацию этого моря мрака.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Тэй Эрон молниеносным движением выключил робота, пилотировавшего корабль, и сам дал «Теллуру» ничто́жнейшее отклонение влево.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Для русских историков – странно и страшно сказать – Наполеон – это ничто́жнейшее орудие истории – никогда и нигде, даже в изгнании, не выказавший человеческого достоинства, – Наполеон есть предмет восхищения и восторга; он grand.
— Лев Толстой, Война и мир