В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — неуравновЕшенностью.
Он отличался импульсивностью, несдержанностью, неуравнове́шенностью характера.
— Е. Е. Петрова, Великокняжеская оппозиция в России 1915-1917 гг., 2009
Холерический темперамент характеризуется повышенной возбудимостью и неуравнове́шенностью поведения.
— Алексей Алексеевич Кадочников, К бою готов! Стрессоустойчивость в рукопашном бою
Нервная система отличается неуравнове́шенностью процессов возбуждения и торможения. Более того, процессы возбуждения доминируют над торможением.
— Юлия Хасанова, Я тренирую детей. Настольная книга детского тренера
То есть мужчине, прежде чем бросаться спасать ситуацию, нужно определить, чем продиктовано эмоциональное возбуждение – гормональной неуравнове́шенностью или реальной проблемой.
— Юлия Болгова, Как создать счастливую семью. Рекомендации, советы, правила
Самоубийства, злодеяния маньяков и вообще преступления, обусловленные неуравнове́шенностью душевной, совершаются чаще всего весной.
— Анджей Иконников-Галицкий, Черные тени красного Петрограда, 2017