В указанном выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой О — неугомОнное.
Казалось, смерть Эллин отняла у него силу, двигавшую его поступками, и он сразу утратил и свою хвастливую самоуверенность, и напористость, и свое неугомо́нное жизнелюбие.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Между тем, он нам смерть надоедает; вот другой день не знаем – как от него отделаться; вообще, неугомо́нное любопытство и неотвязчивость здесь в большом употреблении.
— Александр Грибоедов, Горе от ума
К концу второго стал пожмуриваться на море и на веселое, неугомо́нное солнце, как кот на воробья...
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
Днем тут — неугомо́нное, непрерывное движение; вечером же царствует тьма и пустота, ибо те же самые, вечно стоящие и вечно бродящие группы серого народа передвигаются несколько дальше — к Полторацкому дому и Таировскому переулку.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Работает так-то Маша и думает в этом суровом труде утолить свое неугомо́нное сердце, позабыть свою кручину.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы