В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — несессЕром.
Один господин, вероятно, одуревший с перепугу, едва не убил одну из этих несчастных, бросив тяжёлую шкатулку, которая разбилась, падая в нашу лодку, и оказалась довольно дорогим несессе́ром.
— Николай Шахмагонов, Любовные драмы русских писателей, 2016
Не прошло и нескольких секунд, как маленький сухощавый скуластый человечек предстал перед прошествовавшим в ванную комнату богом с раскрытым несессе́ром в руках.
— Юлия Фирсанова, Божественная охота, 2013
Рядом с несессе́ром лежала визитная карточка моего клиента – строгая и простая, как начали делать в последнее время состоятельные люди из торгового мира.
— Анна Сеничева, Кольцо Разбойника
Её пижаму я положила сверху, чтобы до неё легко можно было добраться по прибытии, вместе с маленьким розовым клеёнчатым несессе́ром, в котором лежат зубная щётка и клубничная зубная паста.
— Лулу Тейлор, Снежная роза, 2016