В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — несессЕра.
Теперь можете прислать ко мне Плендера и Гастона, а багаж подождет до завтра, достаточно только дорожного несессе́ра и моих ночных вещей.
— Ивлин Во, Возвращение в Брайдсхед
На туалете щётки в серебряной оправе и флаконы из несессе́ра — его подарок.
— Джон Голсуорси, Собственник
При этих словах он встал, снял сюртук и галстук, подошел к столу, на котором лежали вещи из дорожного несессе́ра Вильфора, взял бритву, намылил себе щеки и твердой рукой сбрил уличающие его бакенбарды, имевшие столь важное значение для полиции.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
Даже туалетного зеркала не было на моем столике, и мне пришлось вынуть маленькое зеркальце из несессе́ра, чтобы побриться и причесаться.
— Брэм Стокер, Дракула
Деловой портфель располагался с легким домашним изяществом дорожного несессе́ра с ямочками для бритвы, мыльницы и разных щеток: помимо него, то есть без начальника порта, ни одной тонны ячменникам и пшеничникам, ни одной тонны отправителям зерна – ни самому Рошу, вчерашнему комиссионеру, сегодня – выскочке, легендарному Каниферштану, ленивому и томному на итальянский манер, отправляющему ячмень на Марсель, ни пшеничному Лившицу, сухопарому индюку, министру сквера Айвазовского, ни Центросоюзу, ни Рейзнерам, у которых дела так хороши, что вместо серебряной отпраздновали золотую свадьбу и отец от счастья подружился с сыном.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой