В таком слове ударение следует ставить на слог с третьей буквой Е — некомпетЕнтности.
Его обвинили в самых тяжких преступлениях: в халатности, некомпете́нтности, злоупотреблении властью и так далее.
— Артур Голден, Мемуары гейши
– Я не считаю себя человеком непатриотичным, – горячо продолжал Хилари. – Но я не вижу ничего достойного восхищения в глупости, несправедливости и полной некомпете́нтности высокопоставленных должностных лиц, а в нынешней администрации три этих качества представлены в избытке.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
И теперь операция провалена, а все благодаря некомпете́нтности твоего, Крут, подразделения.
— Йон Колфер, Артемис Фаул
В конце полковник, начавший свое письмо с обращения «Мисс Толлис», позволил себе намек на мой пол как причину некомпете́нтности – не женское, мол, это дело влезать в подобные сферы.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Распространял здесь самые чудовищные слухи и клеветнические измышления о моей якобы некомпете́нтности.
— Филип Пулман, Северное сияние