В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой И — неискоренИмой.
Если существовала на свете особа, которая могла вызвать у незамужней тетушки чувство ревности смертельной и неискорени́мой, то такой особой была эта самая племянница.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Мадам Фоско взяла со стола какую-то книгу, села поодаль и поглядела на меня с мстительной, неискорени́мой злобой, взглядом женщины, которая ничего не забывает и никогда не прощает.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Рядом с ним Милочка Уилкс, получившая это прозвище из-за своей неискорени́мой привычки ко всем, начиная с отца и кончая последним н****м на плантации, обращаться не иначе, как с присовокуплением этого ласкового словечка, вертелась от волнения во все стороны, улыбалась и нервно хихикала, принимая гостей.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Таков был и Клевинджер с его неискорени́мой склонностью въедаться в любой вопрос с какой‑то одной стороны, не обращая никакого внимания на другие стороны.
— Джозеф Хеллер, Уловка-22
С этой глубокой, неискорени́мой потребностью единства, высшего исторического синтеза родился Чаадаев в России.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой