В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — нездорОвью.
Посоветовавшись с мистером Доусоном (который до этого по нездоро́вью не мог возобновить врачебное наблюдение за мисс Голкомб), по его указаниям и в его присутствии миссис Майклсон сообщила мисс Голкомб прискорбное известие в тот же день, как получила письмо от графини, или днем позже.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Капитан по двадцати раз в вечер наваливался на фортепьяно Ребекки, когда та пела (миледи по нездоро́вью проводила время у себя наверху, и никто не вспоминал о ней).
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
В свет она не ездила; все знали, что отец не пускает ее без себя, а сам он по нездоро́вью не мог ездить, и ее уже не приглашали на обеды и вечера.
— Лев Толстой, Война и мир
Сама старушка, по нездоро́вью, быть не могла, да и младшая царевна Прасковья не могла высидеть за столом: у нее разболелась нога.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
По нездоро́вью моему другой еды принимать не могу.
— Павел Бажов, Сказки русских писателей