В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — небрежЕнии.
Хотя последнее (мы говорим о небреже́нии) отнюдь не может оспариваться, однако случай, им приводимый, когда сестры забыли пересчитать губки в брюшной полости, слишком редок, чтобы считаться типичным.
— Джеймс Джойс, Улисс
Под властью своего всепоглощающего чувства мисс Эмилия самым бессовестным образом оставила в небреже́нии всех своих двенадцать милых подруг в Чизике, как обычно и поступают такие себялюбивые особы.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Мне следовало бы остаться дома и ухаживать за бедным папой!» Она впервые вспомнила о своем небреже́нии к родителям (у бедняжки были, конечно, некоторые основания обвинять себя в этом) и покраснела от стыда.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Что касается сына, то он в отсутствие матери был в полном небреже́нии у мадемуазель Женевьев, их французской няни, по той простой причине, что эта молодая женщина увлеклась солдатом из гарнизона Кале и забывала в его обществе о своих обязанностях.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
"Мидлмарчский пионер" был куплен тайно еще до приезда Уилла Ладислава: бывший владелец весьма охотно расстался с ценной собственностью, переставшей приносить доход, и в промежуток времени, протекший после того, как мистер Брук написал Уиллу, желание заставить мир прислушаться к себе, зародыш которого таился в его душе с юношеских лет, но до сих пор оставался в небреже́нии, теперь дал под покровом тайны обильные всходы.
— Джордж Элиот, Миддлмарч