В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — неблагодАрное.
– Забыл ли об этом он, вот вопрос? – тихо произнес О'Моллой, вертя в руках пресс-папье в форме подковы. – Спасать государей – неблагода́рное занятие.
— Джеймс Джойс, Улисс
Ты просто невероятно неблагода́рное создание!
— Йоханна Спири, Хайди, или Волшебная долина
И, собираясь на первое комсомольское собрание, делая первый шаг навстречу своей звезде, Искра добровольно взвалила на себя самое трудное и неблагода́рное, что только могла придумать.
— Борис Васильев, Завтра была война
«Неблагода́рное животное», вот что могут сказать!..
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
«Ах ты, неблагодарный», – закричал Игоша густым басом, – «я ли тебе не служу», – прибавил он тоненьким голоском, – «я тебе и игрушки ломаю, и нянюшкины чайники бью, и в угол не пускаю, и веревки развязываю; а когда уже ничего не осталось, так рамы бью; да к тому ж служу тебе и батюшке из чести, обещанных харчевых не получаю, а ты еще на меня жалуешься, правду у нас говорится, что люди самое неблагода́рное творение!
— Павел Бажов, Сказки русских писателей