В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — натАскивал.
— Бэрримор долго ната́скивал меня по этому предмету, и я, кажется, могу ответить свой урок без запинки.
— Артур Конан Дойл, Собака Баскервилей
А Том поведал сыну о том, что собирается остаться на ранчо и работать с одногодками, ну и, конечно, со взрослыми лошадьми, которых ната́скивал раньше.
— Николас Эванс, Заклинатель
Через час, когда солнце уже растопило изморозь на крыше, Том вывел наружу молодого коня – из тех, кого ната́скивал на прошлой неделе, – и одним прыжком вскочил в седло.
— Николас Эванс, Заклинатель
Заметив и сам, что находился не в надежном состоянии, он стал наконец отпрашиваться домой, но таким ленивым и вялым голосом, как будто бы, по русскому выражению, ната́скивал клещами на лошадь хомут.
— Николай Гоголь, Мертвые души
Он ната́скивал его как-то к экзамену по философии.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты