В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — наступАющего.
Уже в первом свете наступа́ющего дня Горный Дядя стоял перед своей хижиной, ясными глазами озирая округу.
— Йоханна Спири, Хайди, или Волшебная долина
Мы оба молчали некоторое время, и когда я посмотрел в окно, то увидел первый проблеск наступа́ющего рассвета.
— Брэм Стокер, Дракула
Бедному псу, по-видимому, тоже становилось страшно ввиду наступа́ющего царства мертвящего мороза; он прижимался ко мне и, задумчиво вытягивая острую морду, настораживая чуткие уши, внимательно вглядывался в беспросветно серую мглу.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
– Как хорошо! – сказал я, охваченный свежестью наступа́ющего вечера и вдыхая полною грудью влажную прохладу.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
Она, медленно извиваясь, поднималась в гору, уходила на север, на грань Еланского и Усть-Хоперского юртов, чтобы там встретить наступа́ющего от Усть-Медведицы противника и помочь изнемогавшим в борьбе еланцам.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон