В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — настОйчивому.
Мистеру Тапмену и мистеру Снодграссу было по-прежнему предоставлено развлекаться по-своему, ибо мистер Уинкль, уступая самому насто́йчивому приглашению, продолжал жить в доме мистера Потта и посвящать свой досуг обществу его очаровательной супруги.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Сам он не мог их коснуться; но один очень близкий друг его, полковник Уоллис, человек весьма достойный, истинный джентльмен (и недурной собою, добавлял сэр Уолтер), который с большим вкусом жил в Мальборо Билдингс и по собственному его насто́йчивому ходатайству им представился через мистера Эллиота, упомянул кой-какие связанные с этой женитьбой подробности, служившие к оправданию мистера Эллиота.
— Джейн Остен, Доводы рассудка
После танцев, «по насто́йчивому требованию публики», как объявил конферансье вечера Ромейко, Павлик с подъемом прочитал свою поэму «Победители глубин».
— Григорий Адамов, Тайна двух океанов
И, по-видимому, старанья не оставались безуспешны: достаточно было прислушаться к звонкому, крепкому и насто́йчивому крику ребенка, чтобы получить представление о здоровой груди и хороших легких.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
Селифан не нашелся, чем и как поперечить столь неожиданному и насто́йчивому заявлению нового гостя.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы