В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — настОйчивого.
После тщательного, насто́йчивого опроса многих лиц, знавших сэра Персиваля, опроса, продолжавшегося около трех часов, присяжные вынесли обычный вердикт: смерть в результате несчастного случая.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Распутать все эти кляузы и очистить имение было задачей, достойной аккуратного и насто́йчивого пумнерникельского дипломата, и он принялся за работу с необычайным усердием.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
От такого насто́йчивого и парадного приглашения трудно и отказаться, думала Марья Александровна.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Его жизненная закалка и выдающиеся способности позволили ему выдержать многие годы насто́йчивого учения и подготовить себя к тяжелой и ответственной деятельности.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Господин Юсков, человек весьма крутого нрава, особенно предупреждал, чтобы не допускать к больной трех господ, – вас, капитана Гриву и инженера Гриву, весьма насто́йчивого молодого человека.
— Алексей Черкасов, Хмель