В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — настигАя.
Настига́я Маргариту, он все более обозначался, стало видно, что кто-то летит верхом.
— Михаил Булгаков, Мастер и Маргарита
Свора ищеек, которых натравливает, размахивая хлыстом, Хорнблоуэр из Тринити, в старых серых штанах и картузе псаря, издали нагоняет его, вынюхивая след, тявкая, тяжело дыша, теряя след, рыская, вываливая языки, настига́я, пытаясь схватить за пятки, за полы.
— Джеймс Джойс, Улисс
Преследующие торпеды внезапно ускорили ход, настига́я Скворешню, Марата и Павлика.
— Григорий Адамов, Тайна двух океанов
Набеленная, нарумяненная, в рыжем парике, опутанном бриллиантовыми нитями, Елизавета рука об руку с Эссексом, как молоденькая девочка, порхала на придворных балах в полной уверенности, что она неизменно все та же, какой была тридцать шесть лет тому назад, и что старость, настига́я всех простых смертных, к ее британскому величеству не смеет прикасаться… Первые годы фаворитизма графа Эссекса – смешной водевиль, послуживший прологом к кровавой трагедии.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Объяснить Семен ничего не мог, но его изнуренному многодневной смертельной опасностью сознанию чудилась фантастическая картина: дымное небо, весь мир, все это страшное бытие неожиданно дрогнуло, что-то сзади поплыло, настига́я его, настигло и рассыпалось, заваливая его осколками.
— Анатолий Иванов, Вечный зов