В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — напрАшивались.
Назойливо напра́шивались тысячи досадных подробностей: комплименты, шарады, пагубные оплошности… Трудно было предположить, что не вспоминаются они в эти минуты и бедняжке Гарриет, но держалась она очень хорошо, только слегка побледнела и была молчалива.
— Джейн Остeн, Эмма
Вообще от «дам» у него не было отбоя: все напра́шивались к нему.
— Григорий Адамов, Тайна двух океанов
Высокий, стройный рост и необыкновенная соразмерность всех членов так и напра́шивались на сравнение с Антиноем.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
За невестами дело не стало бы: рот разинь – из любого дома бери… Первостатейные, мильонщики, фабриканты сами с дочками напра́шивались, сами письма писали.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Они не напра́шивались на большую близость к умершему, чем перечисленные.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго