В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — напрАвившегося.
Она же неожиданно оживилась при виде мужчины, напра́вившегося ко входу.
— Артур Голден, Мемуары гейши
Надзирательница перевела взгляд с маленького чайника на бидла, напра́вившегося к двери, и, когда бидл кашлянул, собираясь пожелать ей спокойной ночи, она застенчиво осведомилась, не угодно ли… не угодно ли ему выпить чашку чаю?
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Ник испуганно посмотрел на доктора Сомса, напра́вившегося к своей машине.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
Те, о которых говорил самоед, были из отряда, напра́вившегося по правому берегу Оби.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Круг — взлет «Тинтажеля», напра́вившегося на страшную звезду T и нагруженного громоздкими аппаратами для правильной осады спиралодиска из глубин космоса.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды