В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — напивАясь.
Напива́ясь, он вытаскивал кортик и клал его перед собой на стол и при этом почти не замечал людей, погруженный в свои мысли и бредовые видения.
— Роберт Стивенсон, Остров сокровищ
Мои фантазии сразу уступили место сценам из фильма «Барфлай», в котором пара проводила все время, зверски напива́ясь, ругаясь и кидаясь друг в друга бутылками.
— Хелен Филдинг, Дневник Бриджит Джонс
Вокруг нас теснилась толпа праздношатающихся гуляк, купцов, отчаявшихся в возможности жить не напива́ясь, несчастных приказчиков, проводящих жизнь за прилавками и отводящих свою убогую душу только в таких притонах, падших женщин и девушек, только-только прикоснувшихся губами к гнусной чаше, разных модисток, магазинных девочек… Я видел, что она уже падает в ту бездну, о которой говорил мне Бессонов, если уже совсем не упала туда.
— Всеволод Гаршин, Красный цветок
– Доктора – вот мое бельмо на глазу! – кричал он по вечерам, напива́ясь по принятому им обычаю. – Гуманность разводят!
— Влас Дорошевич, Каторга. Преступники
Но, напива́ясь, под защитой вельможных бражников, князь Алексей Юрьич вел себя так увертливо, что ни разу не отведал родительского наставления от петровской дубинки.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская