В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — напевАя.
Занималась она этим делом, стоя на коленях и напева́я какую-то веселую песенку.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Он хотел выйти, но вдруг этажом ниже с шумом растворилась дверь на лестницу, и кто-то стал сходить вниз, напева́я какой-то мотив.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
КИНООПЕРАТОР, бормоча и напева́я, проверяет съемочный аппарат.
— Александр Володин, С любимыми не расставайтесь!
Чику стало еще веселее, и он бежал до самого моря, напева́я песенку вроде дяди Коли и шлепая трусами Оника по своим голым ногам.
— Фазиль Искандер, Детство Чика
Прижимая вздувшуюся у борта куртки пачку писем и напева́я все ту же баркаролу (теперь петь можно было громче), семиклассник у верхней площадки лестницы круто остановился и прикусил язык.
— Саша Черный, Избранная проза