В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — мутИться.
У меня начало мути́ться сознание.
— А. Р. Беляев, Продавец воздуха, 1929
Впрочем, соломбальские жители имеют и свои приметы: перед вскрытием реки вода обыкновенно начинает мути́ться, «идёт мутница».
— Ф. П. Литке, Плавания капитана флота Федора Литке вокруг света и по Северному Ледовитому океану
Все начало мути́ться в ее глазах, потому что странная жёлтая рука с татуировкой, не только зажала девочке рот, но и одним из пальцев, дурно пахнущих пальцев, протолкнула круглую конфету в горло девочки.
— И. З. Мутовчийская, Миллионка
Оказавшись на земле, старик попытался отползти в сторону, но его сознание начало мути́ться.
— С. И. Зверев, Я выжил, 2012
Этот странный час перед рассветом... В голове начинает мути́ться... я вижу непонятные картины, лица... слышу непонятные слова, похожие на заклинание... и колдовские знаки мелькают у меня перед глазами.
— Н. В. Резанова, Вдоль границы снов, 2007