В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ы — мурлЫканьем.
Он видел её лицо, склонившееся над котёнком, который с мурлы́каньем тёрся об её шею.
— Джон Голсуорси, Собственник
Но ум ее, который так давно усыпили своим мурлы́каньем кошки, просыпался с трудом.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Вот почему она сберегла доброго мецената Александра Александровича, морского котенка в пробковом тропическом шлеме, человека, который, сладко зажмурившись, глядел в лицо истории, отвечал на дерзкие ее выходки нежным мурлы́каньем.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой
Кошка не очень боялась Мариньки: шмыгнув мимо ног ее, вскочила на постель и начала тереться мордой об ноги Голицына с громким мурлы́каньем.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Со страшным мурлы́каньем она покатилась надо мной, желтая на солнце, косо, как вывеска, почти раздирая листву моего дерева.
— Юрий Олеша, Сборник "Три толстяка"