В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ы — монастЫрский.
Монасты́рский двор был полон деятельной суеты.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Первое время настоятельница пыталась бороться с грехом и наваждением уговорами и молитвами; после монасты́рский священник читал достодолжные молитвы и кропил все покои святой водой; еще после пригласили известного заклинателя из города, который двое суток творил экзорцизмы, заговаривал хлеб и воду, сор и пыль, но смятение только все возрастало.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Обширный монасты́рский двор был полон народа и монахов.
— Антонин Ладинский, Когда пал Херсонес. Анна Ярославна - королева Франции
Заезжий монасты́рский дом стоял среди обширного, обнесенного оградой из серого камня двора.
— Константин Седых, Даурия
Мне ж только до пояса, – подумаешь, одуванчик какой монасты́рский… Простыньку на правое плечо накиньте, левое у Антигноя завсегда в натуральном виде.
— Саша Черный, Избранная проза