В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — мечтЕ.
Еще Ломоносов смело и уверенно говорил об этой мечте́ своей.
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
Она есть духовное тело мира – мысль (текучая) мира («Сон – мечта, в мечте́ – мысли, мысли родятся из знанья»).
— Александр Блок, Русь моя, жизнь моя…
Там человек находил опору своей мечте́ еще в те времена, когда суета ненужных дел и теснота жизни мешали людям подниматься над повседневностью.
— Иван Ефремов, Час Быка
Он усаживался в уголок, курил и весь отдавался своей мечте́, и, случись пожар, он не заметил бы, да так и сгорел бы: в его мечте́ было самое острейшее желание, полыхавшее пуще всякого пожара.
— Алексей Ремезов, Сказка серебряного века
Но этой мечте́ не дано было осуществиться.
— Алексей Ремезов, Сказка серебряного века