В данном слове ударения следует ставить на слог с буквой Е и на слог с первой буквой А — мЕлкотрАвчатыми.
Ну а если кого-то попросту всецело мутит от той самой крайней озабоченности мелкой буржуазии всяческими ме́лкотра́вчатыми заботами бытия…
— Цви Найсберг, О российской истории болезни чистых рук
Меня ещё удивляло: военачальник такого ранга находит время и силы, чтобы спорить с какими-то ме́лкотра́вчатыми писаниями!
— Виктор Кожемяко, Политические убийства. Жертвы и заказчики, 2012
Нигде закулисные парламентские комбинации не казались более ме́лкотра́вчатыми, изгибы правительственных манёвров более жалкими, политические компромиссы менее достойными, чем именно на этих великих исторических холмах, запечатлевших на себе дыхание мировой истории.
— Николай Васильевич Устрялов, Италия – колыбель фашизма, 1928
Со сколькими ме́лкотра́вчатыми, не нужными мне людьми общаться приходилось по жизни, а настоящего человека, земляка и самобытного самородка вот упустил.
— Павел Зайцев, Записки пойменного жителя, 1990