В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — кОсточкам.
– Да как же, вот этого бедного Миколку вы ведь как, должно быть, терзали и мучили, психологически-то, на свой манер, покамест он не сознался; день и ночь, должно быть, доказывали ему: «ты убийца, ты убийца…», – ну, а теперь, как он уж сознался, вы его опять по ко́сточкам разминать начнете: «Врешь, дескать, не ты убийца!
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Эмма знала, что сейчас последует: в который раз придется разбирать по ко́сточкам письмо и поддакивать, что он долгонько не едет — верно, отбоя нет от приглашений, ведь он повсюду и всегда любимец общества, и какой пышный бал открыл церемониймейстер… Она проделала это достойно, показывая вид, как и требовалось, будто все это интересно и похвально, и не давая Гарриет вставить ни словечка.
— Джейн Остeн, Эмма
Все ваше гнусное заведение по ко́сточкам разнесем!!!
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Да его бы здесь расхватали, разобрали по ко́сточкам, съели!
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Напоследок я решил хоть Захара Большакова, как разваренную курицу, по ко́сточкам разнять...
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень