В таком слове ударения должны быть поставлены на слог с первой буквой О и на слог с буквой И — кОнноспортИвную.
Всё же горьковатый и терпкий аромат конюшни, перебивая все запахи, держится в одежде и напоминает тёплый полумрак, носы и уши сквозь решётки, на пружинистых опилках беззвучную карусель всадников и заботы людей, которые защищают ко́нноспорти́вную честь нашей страны.
— Дмитрий Урнов, На благо лошадей. Очерки иппические, 2011
Она извинилась и попробовала завести разговор о своих мечтах – точнее, о планах – открыть собственную ко́нноспорти́вную школу, с прокатом лошадей, где-нибудь в сельской местности.
— Элис Манро, Беглянка (сборник), 2004
Сложил ко́нноспорти́вную страницу «Геральд» и сунул под ногу.
— Маркус Зусак, Глиняный мост, 2018
Сегодня я вспомнила, как мчалась после уроков в ко́нноспорти́вную школу.
— Ольга Плисецкая, Я есть
Он посещал школу фехтования и ко́нноспорти́вную секцию.
— Ольга Краузе, Где-то под Питером. Рассказы и повесть