В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — квАшеная.
Матросы скучали о свежих щах, а у нас имелась в запасе лишь ква́шеная капуста, но она настолько испортилась, что от каждой бочки несло, как от выгребной ямы.
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
Ещё от этой тошноты помогают солёные огурцы и ква́шеная капуста, но ни в больнице, ни в медгородке их конечно не достать, а из ворот больных не выпускают.
— Александр Солженицын, Раковый корпус
На столе стоял медный самовар, собранная снедь в двух глиняных чашках – отваренная картошка, ква́шеная капуста, постное масло в блюдце и две солдатских алюминиевых кружки – посуда для пришлых с ветра.
— Полина Москвитина, Черный тополь
На столе в алюминиевой тарелке – огурцы, ква́шеная капуста, в черепушке – черная соль, полбуханки хлеба.
— Полина Москвитина, Черный тополь
А капуста ква́шеная – у Александра Даниловича на погребе, у Брюса, да – пожалуй – у меня и – только… И то ведь оттого, что летось догадались – сами на огороде посадили.
— Алексей Толстой, Петр Первый