В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — карИйский.
Кари́йский алфавит, хотя в основном ещё и не дешифрованный, был определён с большой точностью в ходе последних двух или трёх лет последовательных открытий новых надписей, и недавно я сам сделал в связи с этим открытие, которое может привести к интересным результатам.
— Генрих Шлиман, Троя
– В дороге один бродяга-певец научил нас. Он уверял, будто это – каторжный гимн, или "кари́йский гимн", как он называл его.
— Петр Филиппович Якубович, В мире отверженных. Записки бывшего каторжника. Том 2, 1898
Всё моё – твоё! – восклицал кари́йский пират – мужчина сильного сложения, силач с блестящими голубыми глазами, с кудряво торчащей темно-вьющейся бородой и непоседливыми, широкими движениями рук и ног.
— Тамара Ла, В плену времени – 2. Повести
Это и была его жизнь – расхаживать среди каторжан, заявившись на тот или иной кари́йский прииск, с плетью-трехвосткой, в кожаные концы которой был вшит свинец.
— Олег Петров, Именем народа Д.В.Р., 2014
– И кари́йский пират весело расхохотался.
— Тамара Ла, В плену времени – 2. Повести