В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — истощАли.
Освободившись от постоянной неуверенности и тревоги за будущее, которые в течение столь долгого времени жестоко истоща́ли ее душевные силы, Мэриан начала приобретать прежнюю энергию и жизнерадостность и постепенно становилась похожей на самое себя.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Мелкие фермеры перебирались в города и скоро истоща́ли свои кредиты, истоща́ли терпение своих друзей, своих родственников.
— Джон Стейнбек, Гроздья гнева
Им оставалось только ждать, а мы истоща́ли свои ресурсы.
— Джон Уиндем, День триффидов
Девочка теперь большую часть времени проводила в постели, и мы с Валеком истоща́ли все усилия, чтобы развлечь ее и позабавить, чтобы вызвать тихие переливы ее слабого смеха.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
И до того девки истоща́ли, что краше в гроб кладут.
— Сборник, Скоморошины