В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой И — исключИтельных.
Описанное мною выше состояние духа возникло еще до того, как я наутро встал с постели, и не покидало меня даже тогда, когда причина его была уже предана забвению и о ней перестали упоминать, кроме как в самых исключи́тельных случаях.
— Чарльз Диккенс, Большие надежды
Усевшись за работу в моей веселой студии, я первым долгом решил как можно реже показываться в апартаментах хозяина дома, разве только в тех исключи́тельных случаях, когда он сам меня пригласит.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Для «исключи́тельных» преступлений суд имел особые полномочия и не был связан обыкновенными формами судопроизводства.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Будут они витать в сферах исключи́тельных и высших, а либерализм в высших сферах всегда обозначал и сопровождал у нас джентльменство, ибо джентльменский либерализм для высшего-то, так сказать, консерватизма и полезен, это всегда у нас различать умели.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
А если и проскочит в силу исключи́тельных обстоятельств, то еще более скромная, чем на среднюю книжку.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты