В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой И — интегрИруется.
Весь мир объединяется, интегри́руется, а мы — начнём делиться?
— В. Б. Исаков, Мятеж против Ельцина. Команда по спасению СССР, 2011
FlashGet интегри́руется с браузерами (Internet Explorer, Netscape и Opera) и добавляет свою кнопку на панель инструментов.
— И. Краинский, 200 лучших программ для Интернета. Популярный самоучитель, 2008
Ответственность за реализацию более активной кадровой политики возлагается также и на линейных руководителей (руководителей структурных подразделений), а это означает, что кадровая работа руководителей всех звеньев интегри́руется в систему, которая только и способна эффективно реализовать такую политику.
— В. В. Кафидов, Стимулирование потребности предпринимателей в развитии человеческого капитала, 2013
Производство же — как электронных изданий, так и печатной продукции — всё более интегри́руется в единое пространство медиа-индустрии.
— В. А. Вуль, Электронные издания, 2003
Сайт полностью интегри́руется с внутренними корпоративными системами, другими сайтами и мобильными сервисами.
— Сергей Сухов, Корпоративный веб-сайт на 100%. Требуйте от сайта большего!, 2009