В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Я — изъяснЯются.
Я, между прочим, владею пятью языками, на которых изъясня́ются в цивилизованных странах, и с грехом пополам понимаю еще с дюжину.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Орден пока могуч, однако городским смрадом дохнуло и в наших богоугодных местах: народ Божий все больше наклоняется к торговле, к междоусобицам; там, в огромных градских сонмищах, где не успевает повсеместно владычествовать дух святости, уже не только изъясня́ются (иного от мирян и ожидать нечего), но даже и пишут уже на вульгарных наречиях!
— Умберто Эко, Имя розы
Губернаторша произнесла несколько ласковым и лукавым голосом с приятным потряхиванием головы: «А, Павел Иванович, так вот как вы!..» В точности не могу передать слов губернаторши, но было сказано что-то исполненное большой любезности, в том духе, в котором изъясня́ются дамы и кавалеры в повестях наших светских писателей, охотников описывать гостиные и похвалиться знанием высшего тона, в духе того, что «неужели овладели так вашим сердцем, что в нем нет более ни места, ни самого тесного уголка для безжалостно позабытых вами».
— Николай Гоголь, Мертвые души
Он же человек обидчивый и недоволен, если о нем изъясня́ются неуважительно.
— Николай Гоголь, Мертвые души
А как, позвольте еще вам сделать вопрос – на каком языке изъясня́ются в Сицилии?
— Николай Гоголь, Ревизор