В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — изнемогАющая.
- пробормотала изнемога́ющая путница.
— Томас Гарди, Вдали от обезумевшей толпы
Жиблота, долговязая, тощая, с лимфатической бледностью в лице, с синевой под глазами и всегда опущенными ресницами, изнуренная, изнемога́ющая, можно было бы сказать – пораженная хронической усталостью, вставала первой, ложилась последней, прислуживала всем, даже другой служанке, молча и кротко улыбаясь какой-то неопределенной усталой, сонной улыбкой.
— Виктор Гюго, Отверженные
Вероятно, никто особенно ее не разыскивал, за исключением Лидгейта, который позабыл про науку, воображая, как несчастная Лаура, изнемога́ющая под бременем бесконечной печали, скитается где-то одна, без верного утешителя.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Но женщина сидела, заломив руки, смеялась, бессильная говорить, изнемога́ющая под бременем безумного, невиданного счастья.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"