В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — изнемогАла.
Иза тоже изнемога́ла от любопытства, но ни за что не решилась бы спросить.
— Джин Ауэл, Клан Пещерного Медведя
Как никогда в жизни, изнемога́ла она от волненья, сожаленья, стыда.
— Джейн Остeн, Эмма
Видно было, что она внутренне боролась с какою-нибудь обольстительною мечтою – и изнемога́ла.
— Иван Гончаров, Обыкновенная история
Все виды страждущих и болезнующих в ней единой смешанные видеть было: ово слезы безмерныя, ово некакое смутное молчание, ово стенание и воздыхание; временем слова печальныя проговаривала, но честныя и приличныя; иногда весьма изнемога́ла.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Мысли утомили ее, она изнемога́ла и чувствовала себя больной, но все же в начале двенадцатого часа оделась и пошла проведать Нину Федоровну.
— Антон Чехов, Палата № 6