В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — издавАя.
Какая-то штука, которая дымила и пыхтела на Сене, издава́я при этом такие же звуки, какие издает барахтающаяся в воде собака, сновала взад и вперед под окнами Тюильри от Королевского моста к мосту Людовика XV: это была никчемная механическая игрушка, выдумка пустоголового изобретателя, утопия – словом, это был пароход.
— Виктор Гюго, Отверженные
Оба уже спали, Одра на боку, не издава́я ни звука, Том на спине, храпя так громко, что трепыхались распухшие губы.
— Стивен Кинг, Оно
Потом неистовство кита улеглось, он снова показался перед вельботами, бока его вздымались и опадали, дыхало судорожно расширялось и сжималось, издава́я в агонии хриплые короткие вздохи.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
На террасу из внутренних комнат выскочил как бомба, издава́я пронзительные крики, мальчик лет восьми или десяти.
— Александр Куприн, В Крыму
Действительно, над поляной уже кружили летучие ящеры, издава́я свое хриплое карканье.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова