В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ю — изгонЮ.
Я воюю с ними, и буду воевать, и изгоню́ их, и мне в этом поможет Бог.
— Николай Гоголь, Духовная проза
Я воюю с ними, и буду воевать, и изгоню́ их, и мне в этом поможет Бог.
— Николай Гоголь, Ревизор
И как и откуда изгоню́ я тебя?
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
– Вот Я, – говорит Господь о царе, сидящем на престоле Давидовом и о всем народе, живущем в городе сем, – Я пошлю на них меч, голод и моровую язву и сделаю их такими, как негодные смоквы, которых нельзя есть по негодности их; и буду преследовать их и предам их на озлобление всем царствам земли, на проклятие и ужас, на посмеяние и поругание между всеми народами, куда Я изгоню́ их за то, что они не послушали слов Моих.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси