В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — значИтельная.
Значи́тельная часть его пшеницы и весь урожай ячменя за этот год пострадали от дождя.
— Томас Гарди, Вдали от обезумевшей толпы
Так и есть: стояла значи́тельная укладка, побольше аршина в длину, с выпуклою крышей, обитая красным сафьяном, с утыканными по нем стальными гвоздиками.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Значи́тельная часть того, что он делал, всегда оставалась незамеченной и неотмеченной, но он старательно выполнял все, что требовалось по работе.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Тулли-Веолан - поместье, в котором развертывается значи́тельная часть действия этого романа.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
С другой стороны, если и смотреть на поверия народа, вообще, как на суеверие, то они не менее того заслуживают нашего внимания, как значи́тельная частица народной жизни; это путы, кои человек надел на себя – по своей ли вине, или по необходимости, по большому уму, или по глупости, – но в коих он должен жить и умереть, если не может стряхнуть их и быть свободным.
— Сборник, Скоморошины