В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — затрАгивание.
Одни туманные восклицания и вопросы, одно затра́гивание нескольких предметов веры или нравственности без всякого уяснения их, одни неопределённые приглашения к добродетельной жизни вообще, и мало полезны или, лучше сказать, бесполезны для слушателей, и крайне затруднительны для усвоения их с целью передать их слушателям.
— Протоиерей Григорий Дьяченко, Полный годичный круг кратких поучений. Том I (январь – март), 2012
Сам вопрос о полезности и возможности использования в школах этого наречия не только не решён, а даже затра́гивание этого вопроса воспринято большинством малороссиян с оскорблением, о чём часто пишется в прессе.
— А. Р. Андреев, Симон Петлюра. «Я родился в Полтаве и я верю в украинскую государственность...», 2010
Эта работа над собой не предполагает затра́гивание тех уровней, которые вы пока не можете осознать.
— Екатерина Виноградова, Исцеляющие мудры для всей семьи, 2011
Признаками любовной манипуляции являются: — стремительное развитие событий; — идеальная совместимость; — робкое затра́гивание тем денег (ценностей, недвижимости) в самом начале знакомства; — развитие событий на территории соблазняемого; — нежелание помогать и поддерживать (даже в малом); — равнодушие к душевному состоянию манипулируемого (его грусти, переживаниям и т. д.).
— А. Ю. Тихомиров, Психосамозащита