В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой У — затоскУет.
Если притом не будет жизни духовной, идеала Красоты, то затоску́ет человек, умрет, с ума сойдет, убьет себя или пустится в языческие фантазии.
— Федор Достоевский, Записки о русской литературе
Посади помора в Москву – затоску́ет.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
Краешек вощенки зашевелился, выгнулся, затлел, но в тот же миг Огонь резко качнулся вспять: «Но если сгорит дом, – никто, нигде и никогда, ни там, у светил, ни здесь, у светилен, не вспомнит о моих страданиях, не затоску́ет моею тоскою, ни на земле, ни в небе не прозвучит ни слова, не напишется ни буквы о моей судьбе.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка
А что, ежели Макар затоску́ет и махнет в Шахты проведать ее?
— Михаил Шолохов, Поднятая целина
А вот если ты не поешь жаренного на вертеле мяса молодой необъезженной кобылицы, то твоя душа затоску́ет.
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца