В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — затевАя.
Ваше счастье, что вы не умерли, шастая по окрестностям всю ночь, затева́я ссоры и драки.
— Диана Гэблдон, Чужестранка
По тону письма мне показалось, что, затева́я это перемещение, он подвергал себя и остальных большому риску, степень которого ясно осознавал.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Уилл с головой погрузился в общественную деятельность, охваченный юношеским воодушевлением той поры, когда, не в пример нашим прозаическим временам, затева́я каждую реформу, от нее немедленно ожидали добрых плодов, и был избран наконец в парламент от округа, который оплачивал его расходы.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Утки на них, правда, не садились, только ошалевшие воробьи крутились у самой воды, беспрерывно затева́я неизвестно из-за чего жестокие драки.
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
Изветчик передает слышанное с полною откровенностью, «не затева́я и не отбывая ни для чего напрасно», и только для придания важности делу уверяет, что как он, так в особенности солдатка, были совершенно трезвы.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом