В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — затАптывать.
Она бросилась зата́птывать пожар и вскоре сумела погасить его.
— Юстейн Гордер, Мир Софии
Они находились достаточно близко, чтобы услышать, как мечущийся в воде растерянный купальщик отчаянно ревёт, призывая на помощь кого-нибудь, кто бы спас его тонущую жену; и они были слишком далеко, чтобы различить (ежели они посмотрели бы до времени), что отнюдь не растерянный купальщик как раз кончает зата́птывать жену под воду.
— Владимир Набоков, Лолита
– Аминь, – удовлетворенно произнес Уильям и начал зата́птывать костер.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
– Ну и ладно, – обрадовался лесник и, подойдя к костру, принялся его зата́птывать.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Он стал зата́птывать пламя, но снова только повредил делу, потому что крохотные легкие частицы почти испепеленного пергамента взметнулись и закружились, как нетопыри, по воздуху, в то время как воздух в союзе со своим пылающим сородичем помогал им задевать и зажигать земную материю новых и новых листов.
— Умберто Эко, Имя розы