В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — засыпАющей.
Я привык думать, что сны – это божественные сообщения или, куда ни шло, абсурдные бредни засыпа́ющей памяти, в которой отдаются события минувшего дня.
— Умберто Эко, Имя розы
Обыкновенно, дождавшись ночи, я возвращался в дом дяди по темным улицам Города, среди шатающихся гуляк и навязчивых меретрик, думая о засыпа́ющей на своем пышном ложе Гесперии.
— Валерий Брюсов, Моцарт
– Господь с тобою, дружок, спи с Богом! – поцеловал он ее в закрытые глаза и почувствовал, как под губами его ресницы ее слабо шевелятся – два крыла засыпа́ющей бабочки.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Так он думал, лежа под звездами на теплой земле, чутко прислушиваясь к неумирающей и никогда не засыпа́ющей жизни: стучало сердце в его груди, вскрикивал ночным голосом филин на кладбище, кто–то тихонько и осторожно пробирался через кусты наверно, еж; пряно пахла увядающая трава, и вся ночь была наполнена какой–то затаенной возней, непонятными шорохами, ползанием и шуршанием.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине
Город гудел тихим ропотом теплой засыпа́ющей ночи.
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца