В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — застыдИлся.
А пастуха тоже так не оставлю», – подумал Аггей, да вдруг вспомнил про мешок и застыди́лся.
— Всеволод Гаршин, Красный цветок
Я перешел на другую сторону, как будто испугался, застыди́лся.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Потом он сообщил, на отборнейшем немецком языке, что желал заявить свое почтение и свою признательность г-ну иностранцу, который оказал такую важную услугу будущему его родственнику, брату его невесты; при этом он повел левой рукой, державшей шляпу, в направлении Эмиля, который словно застыди́лся и, отвернувшись к окну, положил палец в рот.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
– Да вы бы сами, а то что же так… Неловко! – вдруг застыди́лся будущий философ.
— Надежда Тэффи, Ведьма
Но, тряхнув здоровенной, с польской котел головой, Христоня покряхтел и уже как будто застыди́лся своих слез.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон