В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — застигАла.
Так мы и ехали мимо целых залежей мертвецки пьяных людей, которые обладали, очевидно, настолько слабой волей, что не успевали даже добежать до дому, сдаваясь охватившей их глотки палящей жажде там, где эта жажда их застига́ла.
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Именно с тех пор пастухи стали разводить огонь в самом дупле, если их застига́ла здесь слишком ветреная и холодная погода: поужинают, поворошат головешки, сунут ноги в теплую золу и спят.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Часто темная ночь застига́ла нас в отдаленном уединении.
— Николай Карамзин, Бедная Лиза
Они сновали по лицу и рукам доктора и пробегали сквозь его штанины и рукава, когда ночь застига́ла его в поле и ему приходилось залечь где-нибудь у межи на ночлег.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
До осени колесили бродяги по необъятной Сибири, умудрялись иногда пробраться даже на Урал, но осенью приходили с повинной там, где застига́ла их первая стужа, и шли в обратный путь до Зерентуя или Кадаи, чтобы следующей весной, едва закукуют в лесах кукушки, снова попытать свое бродяжье счастье.
— Константин Седых, Даурия