В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — застарЕлые.
Полуголодное существование и застаре́лые простуды создали у большинства воспитанниц предрасположение к заболеванию — из восьмидесяти девочек сорок пять слегли одновременно.
— Шарлотта Бронте, Джен Эйр
От ожога руку кузнеца спасли, по-видимому, лишь крупные, как орехи, застаре́лые мозоли.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Гибельные раздоры продолжаются, видно, никакая опасность не заставит людей позабыть застаре́лые обиды и обратить всю свою ярость на врага.
— Исай Калашников, Жестокий век
Сословие чиновников приглашалось бросить все застаре́лые привычки, все свои цели и вместо домашних бесед с доброхотными дателями готовиться к экзаменам по праву естественному и начальным основаниям математики.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля
Мы унаследовали от народов севера одни лишь привычки и традиции; ум же питается только знанием; наиболее застаре́лые привычки утрачиваются, наиболее укоренившиеся традиции изглаживаются, если они не связаны со знанием.
— Петр Чаадаев, Философические письма