В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой У — заснУвшего.
Она вернулась в разгар суматохи, два-три раза прошлась по дому, как хорошая собака-ищейка, и обнаружила ребенка, засну́вшего в бельевом шкафу, где никому и в голову не пришло его искать.
— Габриэль Маркес, Любовь во время чумы
Автомобиль ожидал их в тени у погребов, и они разбудили засну́вшего шофера, только когда уселись в машину.
— Габриэль Маркес, Любовь во время чумы
Сегодня вместе с ней на нас сошла сама прекрасная Тишина, наши души окутал сладкий покой нирваны, мы будто стоим на берегу южного знойного моря, засну́вшего в такой прекрасной неге, что взять бы крикнуть: «Остановись, мгновение, на всю жизнь!
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
– Все же не обманули нас, товарищ военврач, – и стал расталкивать засну́вшего товарища.
— Константин Симонов, Солдатами не рождаются
Маленькая финикиянка стояла около засну́вшего молодого тела и раскрытыми блестящими глазами всматривалась в застывшее лицо с голубоватыми веками.
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца