В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой У — заслУженному.
Да, впрочем, уж почему этого и не позволить заслу́женному, почтенному человеку?
— Николай Гоголь, Мертвые души
Прошло сорок лет, к старому, заслу́женному ученому Демочкину является некий Архивист и начинает выяснять: не вы ли, голубчик, восставали на своего Учителя?
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Мы имеем все права на похищенный у нас престол и в непродолжительном времени обнародуем духовное завещание блаженной памяти императрицы Елизаветы Петровны, и те, которые откажутся принести нам верноподцанскую присягу, подвергнутся заслу́женному наказанию, на основании законов, постановленных самим народом и восстановленных Петром I, императором всероссийским».
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Из чащи больше никто не появлялся, так что путешественники могли наконец отдаться давно заслу́женному отдыху, конечно, под охраной очередного караульного, поддерживавшего дымокуры, спасавшие от жалящих насекомых.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Не перечить же заслу́женному подполковнику, герою Отечественной войны с Наполеоном, побывавшему даже в Париже с русским войском!..
— Алексей Черкасов, Хмель